📏 Größen umrechnen

Weil sie die Zahl umrechnen statt die Stufen zu zählen. „Von Meter auf Zentimeter ist doch mal hundert" stimmt, aber nur, weil dazwischen zwei Stufen liegen, jede mal zehn. Wer sich die hundert merkt statt der zwei Stufen, hat bei Dezimeter oder Millimeter sofort keinen Anhalt mehr. Die Treppe löst das, weil sie immer gleich funktioniert: Eine Stufe abwärts ist mal zehn, aufwärts geteilt durch zehn.

Weil zwischen ihnen eigentlich noch zwei Stufen liegen: Hektometer und Dekameter. Die benutzt im Alltag niemand, deshalb überspringt die Schule sie und rechnet km → m als einen Schritt mal tausend. Auf diesem Blatt steht es genauso, aber es steht auch dabei, statt so zu tun, als gäbe es die Zwischenstufen nicht. Beim Gewicht ist es ähnlich: t → kg → g → mg geht jeweils mal tausend, weil die Zwischenstufen dort ebenfalls unüblich sind.

An der Größe der Einheit, nicht an der Zahl. Ein Zentimeter ist kleiner als ein Meter, also braucht man MEHR davon für dieselbe Strecke: Die Zahl wird größer. Umgekehrt wird sie kleiner. Diese Frage ist wichtiger als jede Rechnung: Wer vorher weiß, ob das Ergebnis größer oder kleiner werden muss, merkt einen Fehler sofort. Es lohnt sich, ein Kind das laut sagen zu lassen, bevor es rechnet.

Sobald aufwärts gerechnet wird, also meist ab Klasse 4 oder 5. 4 dm sind 0,4 m, und genau da entsteht die nächste Fehlerquelle, weil das Komma dieselbe Stufenlogik hat wie die Einheit. Auf den unteren Stufen dieses Blatts kommt deshalb nur die Richtung nach unten vor; erst ab „Klasse 5" geht es in beide Richtungen.

Kurzfristig ja, langfristig nein. Eine Tabelle mit „1 m = 100 cm, 1 km = 1000 m" deckt genau die Fälle ab, die daraufstehen: bei „wie viele Millimeter sind 3 Dezimeter" hilft sie nicht. Die Treppe deckt alle Fälle ab, weil sie ein Verfahren ist und keine Liste. Deshalb steht sie hier oben auf dem Blatt und nicht die Umrechnungen.